חוקי כוכבי הלכת

במשך אלף וחמש מאות שנים האמינו האסטרונומים שהשמים פועלים על מעגלים מושלמים. תלמי, שכתב במאה השנייה, בנה מכונה משוכללת של מעגלים־על־מעגלים — אפיציקלים — כדי שהתחזיות שלו יתיישבו עם המציאות. קופרניקוס, ב־1543, שם את השמש במרכז במקום את כדור הארץ. את המעגלים הוא שמר.

אז יוהנס קפלר, שעבד מתוך התצפיות המדויקות להפליא של טיכו ברהה, ויתר על המעגלים כליל. הוא ניסה כל דבר אחר שרק יכול היה להעלות בדעתו. אחרי שמונה שנים של חישובים, הוא נחת על האמת.

מסלולים הם אליפסות.

אליפסה היא מעגל מתוח שיש בתוכו שתי נקודות מיוחדות, הנקראות מוקדים. מה שהופך אליפסה לאליפסה הוא שאם בוחרים נקודה כלשהי על העקומה ומותחים קווים לכל אחד מהמוקדים, סכום שני האורכים תמיד מצטבר לאותו המספר.

המספר a הוא חצי הציר הגדול — הרדיוס הארוך. המספר e הוא האקסצנטריות — כמה האליפסה "מעוכה", מאפס (מעגל מושלם) ועד כמעט אחד (כמעט שטוחה). מסלולו של כל כוכב לכת הוא אחת מהצורות הללו, כשהשמש יושבת באחד משני המוקדים.

קפלר שם לב לעוד דבר: כוכבי לכת לא נעים במהירות קבועה. הם נעים מהר יותר כשהם קרובים לשמש, ולאט יותר כשהם רחוקים.

אבל השטח שסורק הקו בין השמש לכוכב הלכת, ליחידת זמן — זה נשאר קבוע.

הביטו בזה קורה.

הטריזים נראים שונים לחלוטין. חלקם ארוכים ודקים, חלקם שמנים ועגולים. ובכל זאת הקריאה למטה אומרת ששטחם זהה, עד שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

זהו חוקו השני של קפלר. הוא לא נראה כאילו הוא אמור להיות נכון. אבל הוא כן.

עבור כל כוכב לכת המקיף את השמש, ישנו מספר יחיד שיוצא זהה.

בעברית פשוטה: ריבוע המחזור המסלולי, חלקי החזקה השלישית של חצי הציר הגדול, זהה עבור כל גוף המקיף את אותו הכוכב. קפלר קרא לזה "הרמוניית העולמות."

הביטו בעמודה הימנית ביותר. מרקורי, כדור הארץ, מאדים, צדק — ארבעה עולמות שאין ביניהם שום מן המשותף פרט לכך שהם מקיפים את אותו הכוכב — והיחס T² / a³ מתיישר עד שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית. זו איננה התאמת עקומה. זהו חוק טבע, שהתחבא לעין כול מול כל אסטרונום שאי־פעם הרים את מבטו לשמים.

קפלר תיאר את החוקים. הוא מעולם לא הסביר אותם. המשימה הזו נותרה לאייזק ניוטון, שהבין — שמונים שנה מאוחר יותר — שאם מניחים כוח יחיד המושך את כוכב הלכת אל השמש, שגודלו פרופורציונלי לאחד חלקי המרחק בריבוע, מקבלים את כל שלושת חוקי קפלר בחינם.

ככל שכוכב הלכת רחוק יותר מהשמש, המשיכה חלשה יותר — אבל היא נחלשת במהירות, כריבוע המרחק. כשהכוכב מתנדנד קרוב, הכוח מתנפח. כשהוא נסחף רחוק, הכוח בקושי מושך.

החץ מראה בכמה חוזק הגרביטציה מושכת. ראו כיצד הוא גדל כשכוכב הלכת צולל לעבר פריהליון, ומתכווץ כשהוא מחליק החוצה לאפוהליון.

כל לוויין מלאכותי במסלול סביב כדור הארץ מציית לחוקיו של קפלר. כל טיל ששלחנו אי־פעם לכוכב לכת אחר השתמש בהם כדי לתכנן את מסלולו. כשלה־ורייה חזה את קיומו של נפטון ב־1846, בהתבסס על הפרעות במסלולו של אורנוס, הוא השתמש בקפלר. כשאנחנו מגלים כוכבי לכת חוץ־שמשיים היום על ידי צפייה בנדנוד של כוכבים, אנחנו משתמשים בקפלר. כש־LIGO מגלה גלי כבידה ממיזוג חורים שחורים, דעיכת המסלול היא חוקיו של קפלר, מוכללים לגרביטציה של איינשטיין.

שלושה משפטים ממיסטיקן חצי־עיוור מ־1609. עדיין מנהלים את היקום.