משפט נתר

משפט נתר, שהוכח על ידי אמי נתר ב־1918, הוא המשפט היפה ביותר בפיזיקה הקלאסית. הוא אומר: אם הלגרנז'יאן (או, ביתר כלליות, הפעולה) של מערכת פיזיקלית אינווריאנטי תחת חבורה רציפה חד־פרמטרית של טרנספורמציות, אזי קיים גודל נשמר — מטען נתר — שניתן לקרוא ישירות מתוך המחולל של הטרנספורמציה.

שלוש המופעים הקלאסיים הם: סימטריית הזזה בזמן → שימור אנרגיה; סימטריית הזזה במרחב → שימור תנע; סימטריית סיבוב → שימור תנע זוויתי. המשפט מסביר מדוע בדיוק שלושת חוקי השימור הללו מתקיימים: חוקי הפיזיקה הקלאסית אינווריאנטיים תחת הזזות בזמן, הזזות במרחב, וסיבובים של המרחב, ולכן — על פי נתר — הם מקבלים בדיוק את שלושת המטענים הנשמרים הללו ולא אחרים.

המשפט משתרע מעבר למכניקה. בתורת השדות הקוונטיים, שימור המטען החשמלי בא מסימטריית פאזה גלובלית של פונקציות גל; שימור מטען הצבע מסימטריית כיול SU(3); שימור מספרי לפטון ובריון מסימטריות גלובליות נוספות. נתר עצמה ניסחה משפט שני, פחות מפורסם אך עמוק באותה מידה, המטפל בסימטריות כיול (מקומיות) באופן שונה — זה המשפט שאיינשטיין התייעץ איתה לגביו תוך כדי השלמת תורת היחסות הכללית. הכיוונים הישיר והמהופך של המשפט הופכים את הפיזיקה לחיפוש אחר סימטריות: מצא סימטריה, מצא גודל נשמר; אבד גודל נשמר, האשם סימטריה שבורה.