מהירות סופית

מהירות סופית היא המהירות שבה גוף הנופל דרך נוזל מפסיק להאיץ, משום שכוח הגרר הדוחף מעלה גדל כדי להתאים עצמו למשקל המושך מטה. מנקודה זו והלאה הכוח השקול הוא אפס, ולפי החוק השני של ניוטון המהירות קבועה — הגוף מחליק מטה באותה מהירות ללא הגבלה.

במשטר הגרר הליניארי (תנועה איטית בנוזל צמיג), הצבת m·g = b·v_t נותנת v_t = m·g / b. כדורית מיסב המופלת בצינור ארוך של גליצרין מגיעה למהירות הזו תוך שברי שנייה ואז שוקעת בקצב יציב. ההתקרבות מעריכית, בקבוע זמן τ = m/b: אחרי τ אחד הכדור ב־63% מ־v_t, אחרי שלושה ב־95%, אחרי חמישה בתוך אחוז אחד.

במשטר הגרר הריבועי (תנועה מהירה באוויר), הצבת m·g = ½ρC_d A v_t² נותנת v_t = √(2m·g / ρC_d A). צנחן במשקל 90 ק״ג בתנוחת בטן שטוחה מגיע לכ־55 מ/ש — מהירות הנפילה החופשית היציבה שאומתה אלפי פעמים בצניחה ספורטיבית. משיכת הנצרה מגדילה את A דרמטית, מורידה את v_t לכ־6 מ/ש ומאפשרת נחיתה שאפשר לשרוד.

מהירות סופית היא הסיבה לכך שטיפות גשם אינן הורגות אנשים, מדוע חיות קטנות שורדות נפילות שהיו שוברות גדולות מהן, ומדוע מצנחים עובדים בכלל. התלות בגודל היא המפתח: עבור גופים דומים גיאומטרית, v_t פרופורציונלית ל־√(L), ולכן דברים גדולים יותר נופלים מהר יותר. חתול שנופל מחלון קומה שנייה במצוקה; עכבר הנופל מאותו גובה הולך הלאה ברגל.