חוק סטוקס

חוק סטוקס הוא הביטוי המדויק לכוח הגרר על כדור קטן ואיטי בנוזל צמיג. צורתו נקייה באופן מדהים — F = 6πηrv, כאשר η היא הצמיגות הדינמית של הנוזל, r הוא רדיוס הכדור, ו־v הוא המהירות. אין גורמי תיקון, אין מקדמי גרר חסרי ממדים, ואין פרמטרים של צורה: כדור קטן דיו בנוזל סמיך דיו חש בדיוק את כמות הגרר הזו ולא יותר.

החוק נגזר על ידי ג'ורג' גבריאל סטוקס ב־1851 כפתרון מדויק של משוואות נאבייה־סטוקס בגבול מספר ריינולדס הנמוך, שבו ניתן להזניח את האינרציה של הנוזל יחסית לצמיגותו. הוא תקף כאשר Re = ρ·v·L / η קטן הרבה מ־1 — משמע תנועה איטית, גופים קטנים, נוזלים צמיגים, או שילוב כלשהו של אלה. גרגיר אבקנים הנופל באוויר דומם, חיידק השוחה במים, וכדורית מיסב השוקעת בגליצרין — כולם עמוק בתוך משטר סטוקס.

שני יישומים מפורסמים נולדו מכך. ראשית, ניסוי טיפת השמן של רוברט מיליקן (1909) השתמש בחוק סטוקס כדי למדוד את המהירות הסופית של טיפות שמן טעונות באוויר ומתוכה להסיק את המטען של אלקטרון בודד — אחת התוצאות הניסיוניות היסודיות של הפיזיקה האטומית. שנית, ז'אן פרן (1908) השתמש בחוק סטוקס כדי לנתח את תנועת בראון של חלקיקים מרחפים והפיק את המדידה הסופית הראשונה של מספר אבוגדרו, ובכך סתם את פינתה של ההשערה האטומית.

מחוץ לתחום תוקפו החוק קורס באופן חמור. ב־Re ≈ 1 התרומה האינרציאלית לגרר דומה בגודלה לצמיגית, וב־Re ≈ 1000 הגרר כמעט כולו ריבועי במהירות וסטוקס סוטה בכמה סדרי גודל. בתוך תחום תוקפו, לעומת זאת, הוא אחת התוצאות המדויקות הנקיות ביותר במכניקת הרצפים.