תנועת קליע

תנועת קליע היא מה שקורה כאשר משגרים חפץ ונותנים לכבידה לפעול עליו לבדה. התעלמו מהתנגדות האוויר והמשוואות מתפצלות בבהירות לאורך שני צירים: אופקית, דבר אינו מושך את החפץ כך שמהירותו נשארת קבועה; אנכית, הכבידה מאיצה אותו כלפי מטה ב־g. שילוב השניים מניב מיקום אופקי הגדל ליניארית עם הזמן ומיקום אנכי העוקב אחר הריבועיות המוכרת של הנפילה החופשית. חלצו את הזמן וקואורדינטת ה־y הופכת לפונקציה ריבועית של x — פרבולה.

שלושה גדלים נגזרים מסכמים כל טיסה המשוגרת ונוחתת באותו גובה. זמן הטיסה הוא T = 2·v·sinθ/g. גובה השיא הוא H = (v·sinθ)²/(2g). הטווח, או המרחק האופקי שנעבר, הוא R = v²·sin(2θ)/g. מכיוון ש־sin(2θ) מגיע לשיאו ב־2θ = 90°, הטווח המרבי (בריק) מושג בזווית שיגור של 45°, וכל שתי זוויות שסכומן 90° נותנות את אותו הטווח — אחת שטוחה ומהירה, אחת גבוהה ואיטית.

בעולם האמיתי, התנגדות האוויר מפרקת את התמונה הנקייה. כדור בייסבול, כדור קריקט, הגשה בטניס, מכת פתיחה בגולף — איש מהם אינו עוקב אחר פרבולה אמיתית. גרר מעוות את המסלול באי־סימטריה, הירידה תלולה יותר מן העלייה, והטווח מצטמצם. זווית השיגור האופטימלית יורדת מתחת ל־45°. עבור קליעים הנעים במהירויות שבהן הגרר הריבועי שולט — כל דבר גדול מזריקה עדינה — למשוואות התנועה אין פתרון סגור והן חייבות להיפתר נומרית.

גלילאו גזר את המסלול הפרבולי ב'שני המדעים החדשים' (1638), התיאוריה הכמותית הנכונה הראשונה של תנועת קליע בהיסטוריה. תלמידו אוונג'ליסטה טוריצ'לי חיבר את טבלאות הטווחים הרציניות הראשונות ב־Opera Geometrica (1644) וגילה את פרבולת הבטיחות — עקומת המעטפת החוסמת את משפחת המסלולים עבור מהירות שיגור קבועה. ניוטון טיפל בהתנגדות האוויר בספר השני של ה־Principia (1687), נקודת המוצא של הבליסטיקה והאווירודינמיקה המודרניות.