משפט הצירים המקבילים

משפט הצירים המקבילים קושר את מומנט האינרציה של גוף קשיח סביב כל ציר למומנט האינרציה סביב הציר המקביל העובר דרך מרכז המסה של הגוף. אם I_CM הוא הערך במרכז המסה ו־d הוא המרחק הניצב בין שני הצירים, אזי מומנט האינרציה סביב הציר המוסט הוא I = I_CM + M·d², כאשר M היא המסה הכוללת של הגוף.

המשפט הוא תולדה ישירה של הגדרת מרכז המסה וניתן להוכיחו בשתי שורות על ידי פתיחת ∫(r − d)² dm. המונח המעורב באמצע מתאפס משום שהמומנט הראשון של התפלגות המסה סביב מרכז המסה הוא אפס בהגדרה.

זוהי אחת התוצאות המועילות ביותר מעשית במכניקת הגוף הקשיח. למוט דק באורך L יש I_CM = M·L²/12 סביב מרכזו; על פי המשפט, המומנט שלו סביב קצה אחד (d = L/2) הוא M·L²/12 + M·(L/2)² = M·L²/3 — תוצאה שאחרת הייתה דורשת חישוב מחדש של האינטגרל מהתחלה. יחד עם משפט הצירים הניצבים (עבור גופים דקים שטוחים), הוא הופך רשימה קצרה של אינטגרלים יסודיים לטבלה גדולה של מומנטי אינרציה סביב כל ציר סביר. המשפט נקרא לעיתים קרובות משפט שטיינר על שם הגיאומטר השווייצרי שפרסם אותו באמצע המאה התשע־עשרה.