טווח

טווחו של קליע הוא המרחק האופקי שהוא עובר בין השיגור לחזרה לגובה ההתחלה שלו. עבור ירייה המשוגרת מקרקע מישורית במהירות v ובזווית θ בריק, לטווח יש צורה סגורה דחוסה: R = v²·sin(2θ)/g. הנוסחה מראה שני דברים בבת אחת. ראשית, הטווח מתרחב כריבוע מהירות השיגור, ולכן הכפלת מהירות הלוע מרבעת את המרחק שהירייה עוברת. שנית, התלות הזוויתית sin(2θ) סימטרית סביב 45°, כך שהמרחק המקסימלי הבר־השגה הוא R_max = v²/g, מושג ב־θ = 45°, וכל זוג זוויות משלימות (θ ו־90° − θ) נותן בדיוק את אותו הטווח.

למעשה, קליעים כמעט אף פעם לא משוגרים ונוחתים באותו גובה, והאוויר אף פעם לא נעדר. אם גובה השיגור מעל גובה הנחיתה — הדיפה של פלטת משקולת המשוחררת מגובה כתף, חץ הנורה מגבעה, כדור הנזרק מצוק — הזווית האופטימלית יורדת מתחת ל־45°. אם הגרר חשוב — כפי שהוא חשוב עבור כל קליע מהיר באוויר — הזווית האופטימלית יורדת עוד יותר, בדרך כלל לטווח שבין 30° ל־40° עבור כדורי ספורט. טבלאות הירי התותחני מהמאה השבע־עשרה ואילך טבלו טווחים לרשת של זוויות ומשקלי מטען, משום ששום נוסחה פשוטה אינה מספיקה ברגע שהפיזיקה ריאליסטית.

אוונג'ליסטה טוריצ'לי חיבר את טבלאות טווחי הקליעים השיטתיות הראשונות ב־Opera Geometrica (1644), והחיל את התיאוריה הפרבולית של גלילאו על תותחנות מעשית. הוא גם גילה שלמהירות שיגור קבועה, משפחת המסלולים בכל זווית אפשרית חסומה מלמעלה בפרבולה אחרת — פרבולת הבטיחות — שמחוצה לה שום ירייה אינה יכולה להגיע.