מומנט אינרציה

מומנט אינרציה הוא מה שהמסה הופכת להיות כאשר אתה מסתובב. עבור גוף קשיח המסתובב סביב ציר קבוע, מומנט האינרציה הוא I = Σ m_i·r_i², מסוכם על כל החלקיקים המרכיבים את הגוף (r_i הוא המרחק הניצב מכל חלקיק אל הציר). עבור גופים רציפים הסכום הופך לאינטגרל I = ∫r² dm. יחידותיו הן kg·m².

תפקידו בדינמיקה הסיבובית משקף את תפקידה של המסה בדינמיקה הקווית. התנע הזוויתי הוא L = I·ω (משקף את p = m·v); האנרגיה הקינטית הסיבובית היא ½·I·ω² (משקפת את ½·m·v²); המומנט והתאוצה הזוויתית מצייתים ל־τ = I·α (משקף את F = m·a). ההבדל היחיד הוא ש־I תלוי גם במסה וגם באופן שבו היא מפולגת יחסית לציר — הכפלת רדיוסה של טבעת פי שתיים מרבעת את מומנט האינרציה שלה, אפילו באותה מסה כוללת.

עבור צורות נפוצות, I מקבל צורות סגורות פשוטות: דיסקה מלאה, ½·m·r²; טבעת חלולה, m·r²; כדור מלא, (2/5)·m·r²; מוט דק סביב מרכזו, (1/12)·m·L². אותה מסה בפילוגים שונים יכולה להיבדל ב־I בפקטור של שלוש או יותר, וזו הסיבה שכדור חלול מתגלגל במדרון לאט יותר מכדור מלא (אותה מסה, I גדול יותר, יותר מהאנרגיה הולכת לסיבוב ופחות להסעה) — ומדוע מחליקות אמנותיות יכולות לשנות את מהירותן הזוויתית על ידי משיכת זרועותיהן פנימה.