זוויות אוילר

זוויות אוילר הן קבוצה של שלוש זוויות — נקראות באופן מסורתי זווית הנקיפה φ, זווית הניוטציה θ, וזווית הסיבוב ψ — המפרמטרות את האוריינטציה של גוף קשיח במרחב תלת־ממדי יחסית למערכת ייחוס אינרציאלית קבועה. הן עולות באופן טבעי בניתוח סיבובים ועומדות במרכז מכניקת הגוף הקשיח, המכניקה המסלולית, וההנדסה האווירונאוטית.

הפירוש המוסכם: החל מן המערכת הקבועה, מסובבים תחילה ב־φ סביב ציר ה־z, ואז ב־θ סביב ציר ה־x החדש, ואז ב־ψ סביב ציר ה־z החדש. שלושת הסיבובים, כשהם מורכבים, מפיקים את האוריינטציה הסופית. הסדר הספציפי הוא הסכמה — הסכמות אחרות (roll-pitch-yaw, זוויות טייט־בראיין) מפצלות את שלושת הסיבובים בין צירים שונים — ותחומים שונים משתמשים בהסכמות שונות. עבור מכניקת הגוף הקשיח, הסכמת ZXZ על פי אוילר עצמו היא המסורתית; עבור תעופה, ZYX (yaw-pitch-roll) נפוצה יותר.

לזוויות אוילר שתי מגבלות: הן סובלות מנעילת גימבל (שניים משלושת הסיבובים מתנוונים כאשר θ = 0 או π, ומאבדים דרגת חופש), והן מסורבלות לצורך הרכבה של סיבובים עוקבים. מערכות מודרניות למעקב אוריינטציה משתמשות לעיתים קרובות בקווטרניונים באופן פנימי וממירות לזוויות אוילר רק לצורך תצוגה. אך לעבודה אנליטית על סביבונים, על ג'ירוסקופים ועל בעיות סיבוב כדור הארץ, שלוש הזוויות של אוילר נותרות התיאור הסטנדרטי.