מרכז המסה

מרכז המסה של מערכת חלקיקים הוא הממוצע של מיקומיהם משוקלל לפי מסה: R_CM = (Σ m_i r_i) / (Σ m_i). עבור גוף קשיח זוהי הנקודה המיוחדת היחידה שתנועתה מסכמת את תנועת הכלל: התנע הכולל של הגוף שווה ל־M·V_CM, כאשר M היא המסה הכוללת, והכוח החיצוני השקול שווה ל־M·A_CM. במילים אחרות, מרכז המסה נע כאילו היה חלקיק נקודתי הנושא את כל המסה, נתון לכל הכוחות החיצוניים.

לזאת יש תולדה יוצאת דופן: בהיעדר כוחות חיצוניים, מרכז המסה נע במהירות קבועה לא משנה כמה מסובכת התנועה הפנימית. לרימון מושלך שמתפוצץ באמצע המעוף למאה שברים יש מרכז מסה שממשיך לאורך הפרבולה המקורית כאילו ההתפוצצות מעולם לא התרחשה — הכוחות הפנימיים מתבטלים בזוגות. למרכז המסה של קופץ המבצע סלטה מכווצת ישנו מסלול פרבולי מושלם מקרש הקפיצה אל המים, אף שכל איבר מתווה עקומה מסובכת. כל שגרת טרמפולינה, כל הופעת טרפז, כל חתול הנוחת על רגליו — כולם כוריאוגרפיה סביב העובדה שמרכז המסה מציית לחוקי ניוטון הפרטיים שלו.

עבור גופים רציפים הסכום הופך לאינטגרל: R_CM = ∫r dm / M. עבור צורות אחידות פשוטות, מרכז המסה נמצא במרכז הגיאומטרי (הצנטרואיד); עבור גופים מורכבים, כמו פטיש, הוא נסוג לכיוון החלק הכבד יותר. זו הסיבה שפטיש המושלך קצה־על־קצה נראה כמסתובב סביב נקודה ספציפית בידית שלו ולא סביב מרכזו הגיאומטרי — ציר הסיבוב עובר דרך מרכז המסה, וזה קרוב יותר לראש.