אסטרולב

אסטרולב הוא דיסקה שטוחה של פליז הנושאת מפה דו-ממדית של השמיים, ניתנת לסיבוב מכני כדי לדמות את התנועה היומית של השמיים. התחבולה המתמטית המרכזית היא היטל סטריאוגרפי — הטלת ספירת השמיים על מישור מאחד מקטביה. להיטל זה תכונה יוצאת דופן: הוא ממפה מעגלים על הספירה למעגלים על המישור, כך שקו המשווה השמימי, חוגי הסרטן והגדי, גלגל המזלות, והאופק כולם מופיעים כקשתות של מעגלים על פני המכשיר. התוצאה היא מודל פעיל של השמיים הנראים שניתן לכוון לכל שעה ותאריך על ידי סיבוב לוח אחד כנגד השני.

המכשיר מורכב מכמה רכיבים מקובצים. ה-mater הוא הגוף הראשי — דיסקה חלולה עם שוליים מורמים (ה-limb) מדורגים במעלות או שעות. בתוך ה-mater יושב tympan (או לוח אקלים), החקוק עם רשת הקואורדינטות לקו רוחב מסוים: האופק, מעגלי גובה (אלמוקנטרים), וקווי אזימוט. מעל ה-tympan מסתובב ה-rete — מפת כוכבים פתוחה המציגה את גלגל המזלות ומחוגים לכוכבים הבהירים ביותר. ה-rete הוא הרכיב הבולט ביותר מבחינה חזותית: סבכה של פליז עם חודים מחודדים המסמנים אולי עשרים עד שלושים כוכבים. בגב, מוט כיוון הנקרא אלידדה מסתובב במרכז ומשמש למדידת גובה של כוכב או השמש.

כדי להשתמש באסטרולב לשמירת זמן: מכוונים אל השמש או אל כוכב ידוע דרך האלידדה, קוראים את גובהו מן הגב, ואז מסובבים את ה-rete עד שחוד של אותו כוכב יושב על מעגל הגובה הנכון ב-tympan. מיקום ה-rete כנגד סולם השעות ב-limb נותן אז את הזמן המקומי. כדי לזהות כוכב בלתי ידוע: מודדים את גובהו והאזימוט שלו, מכוונים את ה-rete לזמן הנוכחי, ורואים איזה חוד של כוכב נופל על המיקום הנכון. המכשיר יכול היה גם לקבוע את כיוון מכה (קיבלה), לחזות זריחה ושקיעה, למצוא את אורך האור ביום, לחשב את המעלה העולה לצרכים אסטרולוגיים, ולבצע מדידות סקירה בסיסיות.

הוא היה חלק מכשיר כיוון, חלק סרגל חישוב, חלק פלנטריום כיס — ובמשך כמעט אלף שנים הוא היה המכשיר המדעי המתוחכם ביותר שהיה קיים. אסטרולב מיוצר היטב יכול היה לקבוע זמן מקומי בתוך כחמש-עשרה דקות וקו רוחב בתוך מעלה או שתיים — לא תחרותי למכשירים מודרניים, אך יוצא דופן לתקופתו.

כמה וריאנטים התפתחו לצרכים שונים. האסטרולב הפלניספרי — הסוג הסטנדרטי שתואר לעיל — היה הנפוץ ביותר. האסטרולב הימי היה גרסה מצומצמת לשימוש בים: טבעת פליז כבדה עם מסגרת פתוחה ואלידדה, שתוכננה רק למדידת גובה השמש בצהריים לקביעת קו רוחב. הוא ויתר לגמרי על ה-rete וה-tympan, והקריב את פונקציות המחשב האנלוגי תמורת עמידות ברוח ובנתזים. האסטרולב האוניברסלי (saphaea), שפותח על ידי האסטרונום האנדלוסי אל-זרקאלי במאה האחת-עשרה, השתמש בהיטל אחר שפעל בכל קו רוחב עם לוח יחיד, וביטל את הצורך לשאת תימפנים חלופיים. האסטרולב הספירי — נדיר וקשה מבחינה טכנית לבנייה — הטיל את השמיים על פני גלובוס קטן ולא על דיסקה שטוחה, וכך נמנע מן העיוותים הטבועים בכל היטל מישורי.

היסוד המתמטי — ההיטל הסטריאוגרפי — היה ידוע להיפרכוס במאה השנייה לפני הספירה, והרעיון של מפת כוכבים על דיסקה מסתובבת עשוי להיות מתקופה זו. האדריכל הרומי ויטרוביוס מתאר שעון מים אנפורי (שעון מים עם מפת כוכבים מסתובבת) בסביבות 25 לפני הספירה המגלם את אותו עיקרון. קלאודיוס תלמי נתן טיפול שיטתי בהיטל הסטריאוגרפי ב-Planisphaerium שלו (בערך 150 לספירה), והמכשיר במשהו שדומה לצורתו הבוגרת עשוי היה להיות קיים עד המאה הרביעית או החמישית לספירה. לתיאון מאלכסנדריה מיוחס לעיתים תיאור מוקדם.

האסטרולב הגיע לפיתוח המלא שלו בעולם המוסלמי בין המאות השמינית והשלוש-עשרה. חוקרים בחצרות בגדד, דמשק, קהיר, קורדובה וסמרקנד עידנו את המתמטיקה, תיקננו את הבנייה, כתבו חיבורים מפורטים על השימוש בו, והפיקו מכשירים של אומנות יוצאת דופן. האסטרולב המוקדם ביותר ששרד עם תאריך הוא משנת 927/928 לספירה. יצרנים מוסלמים הכניסו חידושים שכללו את הלוח האוניברסלי, תימפנים נוספים לקווי רוחב מרובים, וכתובות הן בערבית והן בלטינית לצורך מסחר בין-תרבותי.

מגע אירופי עם המדע המוסלמי — דרך תרגומים בטולדו, סיציליה, ומדינות הצלבנים — הביא את האסטרולב למערב הלטיני עד המאה האחת-עשרה. ג'פרי צ'וסר כתב חיבור על האסטרולב לבנו הצעיר בשנת 1391, אחד ממדריכי ההוראה הטכניים המוקדמים ביותר באנגלית. המכשיר היה ציוד סטנדרטי לאירופים משכילים — אסטרונומים, מלחים, סוקרים, רופאים (שהשתמשו בו לתזמון אסטרולוגי של טיפולים) — עד המאה השש-עשרה.

דעיכת האסטרולב הייתה הדרגתית. לניווט, האסטרולב הימי פינה את מקומו למוט-הצלב ואז לסקסטנט במאות השבע-עשרה והשמונה-עשרה. לאסטרונומיה, הטלסקופ (1608) ושעון המטוטלת (1656) הפכו את המדידה הישירה למדויקת הרבה יותר מכל חישוב אנלוגי על דיסקת פליז. לשמירת זמן, שעונים מכניים ניידים עקפו אותו. עד המאה התשע-עשרה היה האסטרולב פריט אספנות וסמל של מדע ימי-ביניימי — אם כי עדיין מייצרים כיום העתקים פעילים, והמכשיר נותר אחת הדוגמאות היפות ביותר של מתמטיקה יישומית שאי פעם נבנתה במתכת.